Question

如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：要求AM的长，可以考虑在直角△ACM中利用勾股定理求解，这样就转化为求CM的长．
解答：解：在Rt△ABC中，∠E=30°，D为AB的中点，
则△BCD中，BC=，∠CDB=120°，CD=BD，
过点D作DP⊥BC于P点，则PC=，DP=PC•tan60°=．
在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=，
∴CM=PC-MP=．
∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．
∴AM=2CM=．
故选B．
点评：解决本题的关键是能够正确理解题意，正确作出旋转后的图形，把求线段长的问题转化为三角函数或勾股定理的内容．