Question

【题目】随着气温的升高，空调的需求量大增，某家电超市对每台进价分别为元、元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：

（1）求、两种型号空调的售价；

（2）若该家电超市准备与不多于元的资金，采购这两种型号的空调台，求种型号的空调最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这台空调能否山实现利润不低于元的目标？若能，请给出采购方案.若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最多采购种型号的空调台；（3）、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．

【解析】

（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y元，根据6台A型号7台B型号的空调收入31000元，8台A型号11台B型号的空调收入45000元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B种型号的空调（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）设利润为15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标．

解：（1）设、两种型号的空调的销售价分别为、元，

则：

解得：

答：、两种型号空调的销售介分别为元和元．

（2）设采购种型号空调台，则采购种型号的空调台

则，

解得：，

答：最多采购种型号的空调台．

（3）根据题意得：

，

解得，

∵，

∴，

∴当，，

当，，

当，，

即：、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．

故答案为：（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最多采购种型号的空调台；（3）、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．