题目内容
【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=
（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）
A. （3，
） B. （4，
） C. （
，
） D. （5，
）
【答案】B
【解析】
由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=
（x>0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直线AB的系数为：
，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标．
∵矩形OABC的顶点A. B在双曲线y= (x>0)上,点A的坐标为(1,2)，
∴2=
，
解得：k=2，
∴双曲线的解析式为：y=
，直线OA的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴设直线AB的解析式为：y=x+b，
∴2=×1+b，
解得：b=
，
∴直线AB的解析式为：y=x+，
将直线AB与反比例函数联立得出：
y=
y=x+，
解得：x=4，y=或x=1，y=2，
∴点B(4,).
故选B.
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