题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=| 1 | 2 |
（1）试求sinB的值；
（2）试求△BCD的面积．
分析：（1）作AH⊥BC，则△ABH中，根据勾股定理即可求得AH的长，即可求得sinB；
（2）作DE⊥BC，则根据勾股定理可以求得BE的长，求得BC=BE+EC，即4k+6k=8，求得k的值即可求△BCD的面积．
（2）作DE⊥BC，则根据勾股定理可以求得BE的长，求得BC=BE+EC，即4k+6k=8，求得k的值即可求△BCD的面积．
解答：
解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC=5，∴BH=
BC=4，
在△ABH中，AH=
=3，
∴sinB=
=
．
（2）作DE⊥BC，垂足为E，
在△BDE中，sinB=
，令DE=3k，
BD=5k，则BE=
=4k，
又在△CDE中，tan∠BCD=
，
则CE=
=6k，
于是BC=BE+EC，即4k+6k=8，
解得k=
，
∴S△BCD=
BC×DE=
．
解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，∵AB=AC=5，∴BH=
| 1 |
| 2 |
在△ABH中，AH=
| AB2-BH2 |
∴sinB=
| AH |
| AB |
| 3 |
| 5 |
（2）作DE⊥BC，垂足为E，
在△BDE中，sinB=
| 3 |
| 5 |
BD=5k，则BE=
| BD2-DE2 |
又在△CDE中，tan∠BCD=
| 1 |
| 2 |
则CE=
| DE |
| tan∠BCD |
于是BC=BE+EC，即4k+6k=8，
解得k=
| 4 |
| 5 |
∴S△BCD=
| 1 |
| 2 |
| 48 |
| 5 |
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．
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