题目内容
如图所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°。
图① 图②
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行
①如图①所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图②所示，当A点下滑到A'点，B点向右滑行到B'点时，梯子AB的中点P也随之运动到P，若∠POP'=
，试求AA'的长。
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行
①如图①所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图②所示，当A点下滑到A'点，B点向右滑行到B'点时，梯子AB的中点P也随之运动到P，若∠POP'=
，试求AA'的长。解：(1)BO=2m AO=2
m
(2)①设AC=2x,BD=3x,CD=4.
根据勾股定理：OC
+OD
=CD
, AC=
即梯子顶端A沿NO下滑了
②点P和点P ′分别是Rt△AOB的斜边AB与 Rt△A'OB'的斜边A'B'的中点，
∴∠PAO=∠AOP，∠P'A'O=∠A'OP’，
∴∠P'A'O=
，
∴AO’=A’B’×cos
=4×
=2
，
∴ AA′=DA-A’O=（2
-2
）m
m (2)①设AC=2x,BD=3x,CD=4.
根据勾股定理：OC
+OD
=CD
, AC=
即梯子顶端A沿NO下滑了
②点P和点P ′分别是Rt△AOB的斜边AB与 Rt△A'OB'的斜边A'B'的中点，
∴∠PAO=∠AOP，∠P'A'O=∠A'OP’，
∴∠P'A'O=
， ∴AO’=A’B’×cos
=4×
=2
，∴ AA′=DA-A’O=（2
-2
）m
练习册系列答案
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点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．
