Question

【题目】如图，两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（　 ）

A. B. C. D. ④

Answer 1

【答案】B

【解析】①∵双曲线y=在第一象限，

∴k>0，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；

②∵点B的横坐标为3，

∴y==1，

∴BD=1，

∵4BD=3CD，

∴CD=，

∴点C的坐标为(3, )，故②错误；

③设点B的坐标为(x, )，

∵4BD=3CD,即BD=,则DC=，

∴C点坐标为：(x, )，

∴k=x=4，故③正确；

④设B点横坐标为：x,则其纵坐标为：,故C点纵坐标为： ，

则BC=+=，

则△ABC的面积为： ×x×=3.5，故此选项错误。

故选：B.