题目内容

四个连续自然数，中间两个数的积比前后两个数的积大2，证明这一结论是否正确．

答案：
解析：

　　证明：设这四个连续自然数分别为：n、n＋1、n＋2、n＋3．

　　则(n＋1)(n＋2)－n(n＋3)

　　＝(n²＋n＋2n＋2)－(n²＋3n)

　　＝n²＋3n＋2－n²－3n

　　＝2．

　　∴结论正确．

　　分析：连续自然数可用含n的代数式表示出来：n、n＋1、n＋2、n＋3，再按题意求出两个积的差，即可证明结论的正确性．

　　点拨：有关数的问题的解法关键是合理表示相关的数，再根据整式的相关运算性质进行计算．本题还可以用其他方式表示四个数：为n－1、n、n＋1、n＋2等．

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将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图所示的数表，用十字框任意框出5个数．
探究规律一：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为

．
结论：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是

．
探究规律二：
落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39…则这一列数可以用代数式表示为12m+3（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列，第五列的奇数分别可表示为

．
运用规律：
（1）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是

．这个奇数落在从左往右第

列．
（2）请你写出一个不能够框在十字框中间的且大于500的奇数：

．
（3）被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗？可能是3045吗？说说你的理由．

变通运用：
若把这些奇数重新排列如右图，解答下列问题：
（1）下列能被十字框框在中间的奇数是（

　）
A.841 B.1121 C.1263 D.1091
（2）被框在十字框中的五个数之和可能是1925吗？说说你的理由．

将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数．
【探究规律一】：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为

．
【结论】：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是

．
【探究规律二】：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39，51…则这一列数可以用代数式表示为12m+3（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列的奇数分别可表示为

．
【运用规律】：
（1）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是

；这个奇数落在从左往右第

列．
（2）被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗？可能是3045吗？说说你的理由．

试应用整式运算，说明下列结论的正确性．

(1)四个连续自然数中，中间两个数的积比首末两个数的积大；

(2)四个连续自然数的积与1的和一定是平方数．

将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图所示的数表，用十字框任意框出5个数．
探究规律一：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为．
结论：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是．
探究规律二：
落在十字框中间且又是第二列的奇数是15，27，39…则这一列数可以用代数式表示为12m+3（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列，第五列的奇数分别可表示为．
运用规律：
（1）已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是．这个奇数落在从左往右第列．
（2）请你写出一个不能够框在十字框中间的且大于500的奇数：．
（3）被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗？可能是3045吗？说说你的理由．
变通运用：
若把这些奇数重新排列如右图，解答下列问题：
（1）下列能被十字框框在中间的奇数是（__　）
A.841　 B.1121　 C.1263　D.1091
（2）被框在十字框中的五个数之和可能是1925吗？说说你的理由．