Question

【题目】已知，点和点是线段的两个端点，线段，点是点和点的对称中心，点是点和点的对称中心，以此类推，(图中未画出)点是点和点的对称中心．(为正整数)

（1）填空：线段____________ ；线段_____________ (用含的最简代数式表示)

（2）试写出线段的长度(用含和的代数式表示，无需说明理由)

Answer 1

【答案】(1) ；；(2) =+…+(-)n-1a

【解析】

(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；
(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究规律，即可写出线段的长度.

解：（1）∵，根据题意得，

∴AA4==；

+=，

故答案为；；

（2）根据题意可得，

AA3=

AA4=

AA5=+

AA6=

AA7=

……

=+…+(-)n-1a