Question

补给船在点A处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资．已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行．如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间．（结果保留根号）

Answer 1

分析：根据题意画出图形，先判断出△ABD的形状，再根据勾股定理求出BD的长，进而可求出补给船行驶的路程和时间．

解答：解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x海里，
∵军舰在补给船的西北方向，
∴∠ABC=45°-15°=30°，
∴在Rt△BCD中，BD=

CD

tan30°

=

3

x（海里），
∵∠CAD=45°，
∴在Rt△ACD中，CD=AD=x海里，
∵AB=40海里，
∴

3

x+x=40，
解得：x=20（

3

-1），
∴AC=

2

x=20

6

-20

2

（海里），
∵军舰以每小时20海里的速度航行，
∴补给船行驶的时间：

20 6 -20 2

20

=

6

-

2

（小时）．
答：补给船行驶的路程为：（20

6

-20

2

）海里，行驶的时为：（

6

-

2

）小时．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．