Question

补给船在点A处接到命令，要求它向正在航行的军舰运送物资．已知军舰在补给船的西北方向40海里的点B处，正以每小时20海里的速度向南偏东15度的方向航行．如果补给船立即沿正西方向航行，恰好能在点C处与军舰相遇，求补给船行驶的路程和时间．（结果保留根号）

Answer 1

解：如图所示，
∵军舰在补给船的西北方向，
∴∠ABD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵AB=40海里，
∴AD=BD===20（海里），
∵∠DBC=15°，
∴DC=BD•tan15°，
∴AC=AD-CD=20-20×tan15°，
∵军舰以每小时20海里的速度航行，
∴补给船行驶的时间==（1-tan15°）（小时）．
答：补给船行驶的路程为：20-20×tan15°海里，行驶的时为：（1-tan15°）小时．
分析：根据题意画出图形，先判断出△ABD的形状，再根据勾股定理求出BD的长，进而可求出补给船行驶的路程和时间．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．