Question

△ABC中BC＝AC，△CDE中CE＝CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA＝∠ECD，连接BE，AD，如图甲．求证：BE＝AD．

若将△DEC绕C点旋转至图乙，丙，丁所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为∠BCA＝∠ECD，所以∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE，即∠BCE＝∠ACD． 　　在△BCE和△ACD中，，所以△BCE≌△ACD(SAS)，所以BE＝AD． 　　将△DEC绕C点旋转至图乙，丙，丁三种情况时，BE＝AD，因为△BCE≌△ACD保持不变，选择图丁证明之． 　　因为∠BCA＝∠ECD，所以∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD． 　　在△BCE和△ACD中，，所以△BCE≌△ACD(SAS)，所以BE＝AD．