题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACE的平分线交于D，若∠A=80°，则∠BDC=________．
40°
分析：根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D的关系，即可得出答案．
解答：∵∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D=80°，
∴∠D=40°，
故答案为40°．
点评：本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．
分析：根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D的关系，即可得出答案．
解答：∵∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D=80°，
∴∠D=40°，
故答案为40°．
点评：本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．
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