题目内容
如图，在平面直角坐标系内，点O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且AO=BO=10，tan∠BOA=| 3 |
| 4 |
（1）求点B坐标；
（2）求cos∠BAO的值．
考点：解直角三角形,坐标与图形性质
专题：计算题
分析：（1）作BC⊥OA于C，如图，在Rt△BOC中，根据正切的定义得∠BOC=
=
，则可设BC=3t，OC=4t，根据勾股定理得到OB=5t，所以5t=10，解得t=2，
于是得到BC=6，OC=8，则可确定B点坐标；
（2）由OA与OC的长得到AC=2，在Rt△ACB中利用勾股定理可计算出AB=2
，然后在Rt△ABC中根据余弦的定义求解．
| BC |
| OC |
| 3 |
| 4 |
于是得到BC=6，OC=8，则可确定B点坐标；
（2）由OA与OC的长得到AC=2，在Rt△ACB中利用勾股定理可计算出AB=2
| 10 |
解答：解：（1）
作BC⊥OA于C，如图，
在Rt△BOC中，tan∠BOC=
=
，
设BC=3t，OC=4t，
∴OB=
=5t，
∴5t=10，解得t=2，
∴BC=6，OC=8，
∴B点坐标为（8，6）；
（2）∵OA=10，OC=8，
∴AC=2，
在Rt△ACB中，∵BC=6，AC=2，
∴AB=
=2
，
∴cos∠BAC=
=
=
，
即cos∠BAO=
．
作BC⊥OA于C，如图，在Rt△BOC中，tan∠BOC=
| BC |
| OC |
| 3 |
| 4 |
设BC=3t，OC=4t，
∴OB=
| BC2+OC2 |
∴5t=10，解得t=2，
∴BC=6，OC=8，
∴B点坐标为（8，6）；
（2）∵OA=10，OC=8，
∴AC=2，
在Rt△ACB中，∵BC=6，AC=2，
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 10 |
∴cos∠BAC=
| AC |
| AB |
| 2 | ||
2
|
| ||
| 10 |
即cos∠BAO=
| ||
| 10 |
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了坐标与图形性质．
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