Question

如果三角形一边中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是

等腰三角形

．

Answer 1

分析：画出图形，根据HL证△BED≌△CFD，推出∠B=∠C，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵D为BC中点，
∴BD=DC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=DC DE=DF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，关键是推出∠B=∠C．