题目内容

如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．在BC上取点E，使 $数学公式$ ，DE和AC相交于点F．求AO：OF：FC？

解：取DE中点G，连接OG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∴OG= $\text{[math]}$ BE，OG∥BE，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵OG∥BC，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴AO：OF：FC=5：3：2．
分析：根据题意作辅助线取DE中点G，连接OG，再根据平行四边形的性质以及 $\text{[math]}$ ，即可得出答案．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用，难度适中．

练习册系列答案

四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
（1）若点E、F、G、H是正方形ABCD四边中点，试求四边形EFGH的面积；
（2）设AE=x，AH=y，请探讨当x、y满足什么条件时，四边形EFGH是矩形．（要求写出过程）

已知如图所示，在平行四边ABCD中，对角线相交于点O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周长是54cm那么△AOD的周长是________cm．

阅读材料，解答问题．

①如图(1)已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE＝OF理由是：∵四边开ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其它条件不变，如图，则仍有OE＝OF．问猜想所得的结论是否成立，请说明理由．

②已知：E、F分别是平行四边形ABCD的边AD和BC的中点，并且2AB＝BC，G是AF和BE的交点，H是CE和DF的交点．(1)试探求四边形GFHE的形状；并说明理由．(2)若四边形GFHE是正方形，平行四边形ABCD应满足什么条件？

已知如图所示，在平行四边ABCD中，对角线相交于点O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周长是54cm那么△AOD的周长是________cm．

如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．在BC上取点E，使，DE和AC相交于点F．求AO：OF：FC？

试题分类

如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．在BC上取点E，使 $数学公式$ ，DE和AC相交于点F．求AO：OF：FC？