题目内容

已知实数a、b满足条件|a-b|= $数学公式$ ＜1，化简代数式（ $数学公式$ - $数学公式$ ） $数学公式$ ，将结果表示成只含有字母a的形式．

解：∵|a-b|= $\text{[math]}$ ＜1，
∴a、b同号，且a≠0，b≠0，
∴a-b-1=（a-b）-1＜0，
∴（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）[1-（a-b）]= $\text{[math]}$ ．
①若a、b同为正数，由 $\text{[math]}$ ＜1，得a＞b，
∴a-b= $\text{[math]}$ ，a²-ab=b，解得b= $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ ；
②若a、b同为负数，由 $\text{[math]}$ ＜1，得b＞a，
∴a-b=- $\text{[math]}$ ，a²-ab=-b，解得b= $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为- $\text{[math]}$ ；当a、b同为负数时，原式的结果为 $\text{[math]}$ ．
分析：由已知可得a-b-1=（a-b）-1＜0，据此把代数式化简，又因为要将结果表示成只含有字母a的形式，根据
|a-b|= $\text{[math]}$ ，分情况讨论，得出用a表示b的代数式，代入化简即可．
点评：此题考查二次根式的化简求值，利用了 $\text{[math]}$ （a≥0）的性质，要充分利用已知条件，难度较大．