Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。

Answer 1

（1）设二次函数解析式为y＝a(x－1)²－4，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以

0＝4a－4，得a＝1.所以二次函数解析式为y＝(x－1)²－4，

即y＝x²－2x－3.

（2）令y＝0，得x²－2x－3＝0，解方程，得x₁＝－1，x₂＝3.

所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0).

所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x轴的另一

个交点坐标为(4，0)。