题目内容
如图，在△ABC中，D是边AC上一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB一定成立的情况是
- A.AD•BC=AB•BD
- B.AB2=AD•AC
- C.∠ABD=∠CBD
- D.AB•BC=AC•BD
B
分析：要使△ABD∽△ACB，已知有一组公共角，则可以根据相似三角形的判定方法对各选项进行分析即可．
解答：A、因为AD•BC=AB•BD的夹角非∠A，所以不能判定两三角形相似，故本选项错误；
B、因为符合两边及夹角法，故可判定两三角形相似，故本选项正确；
C、因为无法确定三角形的对应角相等，故无法判定两三角形相似，故本选项错误；
D、因为AB•BC=AC•BD的夹角为∠C、∠B，不确定是否相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误，
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形不同的判定方法，本题中根据两边比值相等和夹角相等判定三角形相似是解题的关键．
分析：要使△ABD∽△ACB，已知有一组公共角，则可以根据相似三角形的判定方法对各选项进行分析即可．
解答：A、因为AD•BC=AB•BD的夹角非∠A，所以不能判定两三角形相似，故本选项错误；
B、因为符合两边及夹角法，故可判定两三角形相似，故本选项正确；
C、因为无法确定三角形的对应角相等，故无法判定两三角形相似，故本选项错误；
D、因为AB•BC=AC•BD的夹角为∠C、∠B，不确定是否相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误，
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形不同的判定方法，本题中根据两边比值相等和夹角相等判定三角形相似是解题的关键．
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