题目内容
如图所示，OA=OC，OB=OD，OP是∠AOC和∠BOD的角平分线。
求证：AB=CD。
求证：AB=CD。
证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的角平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP，
即∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，
OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD。
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP，
即∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，
OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD。
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