Question

如图PA、PB为⊙O的切线，∠P=60°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为P（　　）

• A、2

  3

  -

  4

  3

  π
• B、2

  3

  -

  2

  3

  π
• C、4

  3

  -

  4

  3

  π
• D、4

  3

  -

  2

  3

  π

Answer 1

分析：连接OA、OB、OP，阴影部分的面积用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差来求即可．

解答：解：连接OA，OB，OP，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切线长定理知，AP=AB=AOtan60°=2

3

，
∴S_阴影=S_△APO+S_△OPB-S_扇形OAB=2×

1

2

×OA•AP-

120π×22

360

=4

3

-

4

3

π，
故选C．

点评：考查扇形面积的计算；得到阴影部分面积的组成是解决本题的关键．