Question

已知n是自然数，且n²-17n+73是完全平方数，那么n的值是 ______或 ______．

Answer 1

由于n²-17n+73是完全平方数，令y=n²-17n+73=a²
则n²-17n+72=a²-1
∴（n-8）（n-9）=（a+1）（a-1）③
原方程（视a为常数）△=4a²-3
要使该方程有整数解，
有△=4a²-3=b²
易得a=-1或1
代入③，③=0
这就表明③成立的条件为a=-1或1
∴n=8或9
故答案为8或9．