Question

19．已知：如图，△ABC中，D，G为BC上的两点（不与B，C重合），联结AD，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点G作∠FGC=∠ADC交AC于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠EDA和∠GFC的数量关系，并加以证明．

Answer 1

分析 （1）按要求作图即可；
（2）由DE∥AC，根据平行线的性质得到∠EDA=∠DAC，有已知得到∠FGC=∠ADC，进而得到AD∥FG，由平行线的判定即可得到结论．

解答 解：（1）如图；

（2）∠EDA=∠GFC．
证明：∵DE∥AC（已知），
∴∠EDA=∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠FGC=∠ADC（已知），
∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠GFC=∠DAC（两直线平行，内错角相等），
∴∠EDA=∠GFC（等量代换）．

点评 本题主要考查了平行线的性质和判定，能综合应用这些定理是解题的关键．