Question

已知a是方程x²-6x-1997=0的一个正根，求代数式8+

1 997

6+ 1 997 6+ 1 997 6+ 1997 a

的值．

Answer 1

分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把a代入原方程得到一个关于a的方程，因为a是方程x²-6x-1997=0的正根，所以a²-6a-1997=0，所以6+

1 997

a

=a，原式=2+a，求出a的值．

解答：解：∵a是方程x²-6x-1997=0的正根，
∴a²-6a-1997=0，
∴6+

1 997

a

=a，
∴原式=2+a，
a=

6± 36+1 997×4

2

=3±

9+1 997

=3±

2 006

，
∵a是正根，
∴a=3+

2 006

，
∴原式=5+

2 006

．

点评：关键找出6+

1 997

a

，依次把繁分式一层层化简．