题目内容
如图，矩形ABCD的周长为18cm，以AB、AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH，若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2，那么矩形ABCD的面积是
- A.20cm2
- B.21cm2
- C.22cm2
- D.23cm2
D
分析：设出矩形的长与宽分别为x、y，根据两正方形的面积和矩形的周长列出方程，然后结合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面积．
解答：设AB=x，AD=y，根据题意，得
x2+y2=35①，
2（x+y）=18②，
由①，得
（x+y）2-2xy=35，
∴2xy=81-35=46，
∴xy=23，即矩形ABCD的面积是23cm2．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式的应用．解题时，熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式，再根据完全平方公式变形代值计算，不需要求出矩形的长与宽的具体数值，只要求出它们的积即可．
分析：设出矩形的长与宽分别为x、y，根据两正方形的面积和矩形的周长列出方程，然后结合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面积．
解答：设AB=x，AD=y，根据题意，得
x2+y2=35①，
2（x+y）=18②，
由①，得
（x+y）2-2xy=35，
∴2xy=81-35=46，
∴xy=23，即矩形ABCD的面积是23cm2．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式的应用．解题时，熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式，再根据完全平方公式变形代值计算，不需要求出矩形的长与宽的具体数值，只要求出它们的积即可．
练习册系列答案
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