Question

如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．
解答：∵反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作
AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．
∴四边形OBAC为矩形，
设宽BO=x，则AB=，周长的一半表示为s，
则s=x+≥2=2，
当且仅当x=，即x=1时，取等号．
故函数s=x+（x＞0）的最小值为2．
故2（x+）=2×2=4，
则四边形OBAC周长的最小值为4．
故选：A．
点评：此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即a+b≥2，难度一般．