Question

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．

Answer 1

分析：连接PE，把△BED分成△BEP和△DEP两个三角形，然后利用三角形的面积列式进行计算即可得证．

解答：证明：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S_△BDE=S_△BEP+S_△DEP
=

1

2

BE•PF+

1

2

ED•PG
=

1

2

ED•（PF+PG），
又∵四边形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S_△BED=

1

2

ED•AB，
∴

1

2

ED•（PF+PG）=

1

2

ED•AB，
∴PF+PG=AB．

点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积，作辅助线，利用三角形的面积的两种表示方法证明更简单．