题目内容
【题目】某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 
出发，在矩形 
边上沿着 
的方向匀速移动，到达点 
时停止移动．已知机器人的速度为 
个单位长度/ 
，移动至拐角处调整方向需要 （即在 
、 
处拐弯时分别用时 ）．设机器人所用时间为 
时，其所在位置用点 
表示， 到对角线 
的距离（即垂线段 
的长）为 
个单位长度，其中 与 
的函数图像如图②所示．
（1）求 
、 
的长；
（2）如图②，点 
、 
分别在线段 
、 
上，线段 
平行于横轴， 、 的横坐标分别为 
、 
．设机器人用了 
到达点 
处，用了 
到达点 
处（见图①）．若 
，求 、 的值．
【答案】
（1）
解：作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=
。
在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，
∴BT=
.
∵tan∠ABD=
=
,
∴AD=6，即BC=6
（2）
解：在图①中，连接P1P2，过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2，则P1Q1//P2Q2,
∵在图②中，线段MN平行于横轴，
∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2，
∴P1P2//BD,
∴△CP1P2~△CBD，
∴
即
又∵CP1+CP2=7，
∴CP1=3，CP2=4，
设M，N的横坐标分别为t1,t2，
由题意得，CP1=15-t1，CP2=t2-16，∴t1=12,t2=20
【解析】（1）点P在A点上时，d有最大值为
，故可作AT⊥BD，垂足为T，当点Ｐ从A运动到B时，刚好d=0，则AB=8，根据勾股定理求得BT，则由tan∠ABD=
=
可求出AD；
（2）首先观察图②可得点M和点N的纵坐标相等，即此时d1=d2,故可过P1 ， P2分别作BD的垂线，垂足为Q1 ， Q2 ， 则P1Q1//P2Q2,且P1Q1=P2Q2 ， 从而得到P1P2//BD,△CP1P2~△CBD，通过相似边求出CP1与CP2的数量关系，再由CP1+CP2=7，可解得CP1=3，CP2=4，从而求出时间t1和t2。
