Question

已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
（1）说明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的长．

Answer 1

（1）证明见解析（2）6

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠CDE=∠F。
又∵BF=AB，∴DC=FB。
在△DCE和△FBE中，∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB，  
∴△DCE≌△FBE（AAS）。
（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。
∵EC=3，∴BC=2EB=6。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∴AD=6
（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE。
（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长