Question

在△ABC中(1)若∠A=60°，AB、AC边上的高CE、BD交于点O。求∠BOC的度数。

(2)若∠A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=______°，再用你已学过的数学知识加以说明。

(3)由(1)(2)可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC=____°。

 

Answer 1

【答案】

（1）∵BD⊥AC,CE⊥AD

∴∠ADB=∠AEC=90°

∴∠A+∠EOD=180°

∵∠BOC=∠EOD

∴∠A+∠BOC=180°

∵∠A=60°

∴∠BOC=120° 

（2）画图

 ∠BAC+∠BOC=180° 

证明同（1）

 （3）∠BAC+∠BOC=180°

【解析】利用四边形内角和为360°得出∠BAC+∠BOC=180°