Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后的对应三角形为△DEF，
（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；
（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，则△ABC平移的距离应该是

 

cm．

Answer 1

分析：（1）根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．可得CF与AE的长，梯形的高，进而求得梯形的面积；
（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，即D与B重合或与G重合．

解答：解：（1）如图，作CG⊥AB于G，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，
∴AB=

AC

cos60°

=4cm，CG=AC•sin60°=

3

cm．
∵△DEF是将△ABC沿AB边所在直线向右平移3cm得到
∴AD=CF=BE=3cm，AE=AB+BE=7cm．
∴S_矩形CAEF=

1

2

（CF+AE）×CG=5

3

cm²．

（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，即D与B重合或与G重合，
∴平移的距离应该是AB=4或AG=1cm．

点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．