Question

△ABC的周长为16，连接△ABC三边的中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2007个三角形的周长为（　　）

• A．

  1

  22006

• B．

  1

  22002

• C．

  1

  22003

• D．

  1

  22004

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的

1

2

规律解答即可．

解答：解：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的

1

2

，
所以第1个三角形周长为

1

21

×2⁴；
第2个三角形的周长为

1

22

2⁴；
以此类推，第n个三角形的周长为

1

2n

×2⁴；
所以第2007个三角形的周长为

1

22007

×2⁴=

1

22003

，
故选C．

点评：本题考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的

1

2

规律是解题的关键．