Question

已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．

Answer 1

解：（1）如图，∠AOC=90°-∠BOC=20°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=（∠AOC-∠BOC）=45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．
分析：（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；
（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．
点评：此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．