Question

（2012•天门）化简(1-

2

x+1

)÷

1

x2-1

的结果是（　　）

• A．

  1

  (x+1)2

• B．

  1

  (x-1)2

• C．（x+1）²
• D．（x-1）²

Answer 1

分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．

解答：解：（1-

2

x+1

）÷

1

x2-1

=

x+1-2

x+1

÷

1

(x+1)(x-1)

=

x-1

x+1

•（x+1）（x-1）
=（x-1）²．
故选D

点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．