题目内容
18．
在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．
（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．
分析 （1）根据AB=AC+BC可求出连接A、B两市公路的路程，再根据货车$\frac{1}{3}$h行驶20km可求出货车行驶60km所需时间；
（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式；
（3）利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．
解答 解：（1）60+20=80（km），
80÷20×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$（h）．
∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为$\frac{4}{3}$h．
（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将点（0，60）、（$\frac{3}{4}$，0）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=60}\\{\frac{3}{4}k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=-80x+60（0≤x≤$\frac{3}{4}$）．
（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），
将点（$\frac{1}{3}$，0）、（$\frac{4}{3}$，60）代入y=mx+n，
得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}m+n=0}\\{\frac{4}{3}m+n=60}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=-20}\end{array}\right.$，
∴线段ED对应的函数表达式为y=60x-20（$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$）．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-80x+60}\\{y=60x-20}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{7}}\\{y=\frac{100}{7}}\end{array}\right.$，
∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为$\frac{100}{7}$km．
点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法，求出函数表达式；（3）联立两函数关系式成方程组，通过解方程组求出两车相遇地到机场C的路程．
| A． | $\frac{12}{3x}$=$\frac{12}{x}$$-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{12}{3x}$=$\frac{12}{x}$+$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{12-0.5x}{3x}$=$\frac{12}{x}$ | D． | $\frac{12-1.5x}{3x}$=$\frac{12}{x}$ |
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4，设P，Q分别为AB边，CB边上的动点，它们同时分别从A，C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设P，Q运动的时间为t秒．
如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为π．（结果保留π）
尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．