题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且∠1=∠2=∠3=∠4，则四边形EFGH的周长为（ ）分析：由∠1=∠2=∠3=∠4可得出∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，从而可得出∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，这样即可得出HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，连接AC、BD，则有：
=
，
=
，从而可得
+
=
+
=1，即GF+HG=AC=2，根据平行四边形的性质可得出四边形EFGH的周长．
| GF |
| AC |
| GD |
| AD |
| HG |
| BD |
| AG |
| AD |
| GF |
| AC |
| HG |
| BD |
| AG |
| AD |
| GD |
| AD |
解答：
解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
∴△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
∴
=
=
，
∴EF∥BD，
同理HG∥BD，
∴
=
，
=
，
∴
+
=
+
=1，
又∵
+
=
+
，AC=BD，
即GF+HG=AC=2，
∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
故选B．
解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
∴△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
∴
| BE |
| CE |
| BH |
| CF |
| DF |
| FC |
∴EF∥BD，
同理HG∥BD，
∴
| GF |
| AC |
| GD |
| AD |
| HG |
| BD |
| AG |
| AD |
∴
| GF |
| AC |
| HG |
| BD |
| AG |
| AD |
| GD |
| AD |
又∵
| GF |
| AC |
| HG |
| BD |
| GF |
| AC |
| HG |
| AC |
即GF+HG=AC=2，
∴四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
故选B．
点评：此题考查了矩形的性质及相似三角形的性质，题目看着比较简单，但不容易想出求解思路，解答本题的关键是得出比例式
=
，
=
，难度较大．
| GF |
| AC |
| GD |
| AD |
| HG |
| BD |
| AG |
| AD |
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．