Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有

1. A.
   4个
2. B.
   5个
3. C.
   6个
4. D.
   8个

Answer 1

D
分析：当∠A=90°时，满足条件的C点2个；当∠B=90°时，满足条件的C点2个；当∠C=90°时，满足条件的C点2个．所以共有6个．
解答：∵点A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∵点C到AB距离为5，
∴点C在平行于AB的两条直线上．
∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有4个交点．
∴满足条件的C点共8个．
故选D．
点评：用到的知识点为：到一条直线距离为某个定值的直线有两条．△ABC是直角三角形，它的任意一个顶点都有可能为直角顶点．