Question

如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．

Answer 1

解：设BC=x，则，，
如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD²=DE•DA=3DE．
由角平分线定理可知=，
∴=，
∴DE=．
因此，
解得．
分析：设BC=x，则，，由角平分线定理可知=，根据勾股定理即可求得x的值，即可解题．
点评：本题考查了角平分线的性质，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中列出关于x的方程并求x的值是解题的关键．