Question

如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析：设司机眼睛P与地面的距离为x，在Rt△ADE和Rt△ADF中，分别用AD表示出FD和ED的长度，根据BC=FD-ED解方程求出x即可．

解答：解：设司机眼睛P与地面的距离为x，
在Rt△ADF中，FD=

AD

tan30°

=

x

tan30°

，
在Rt△ADE中，ED=

AD

tan60°

=

x

tan60°

，
∵EF=BC=FD-ED，BC=3米，
∴3=

x

tan30°

-

x

tan60°

，
即3=

x

3 3

-

x

3

，
解得：x=

3 3

2

，
即司机眼睛P与地面的距离为

3 3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．