Question

某公司装修需用A型板材48块、B型板材36块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2	0
B型板材块数	2	m	n

（1）填空：上表中，m=

0

，n=

3

；
（2）如果所购的标准板材为35张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的A、B两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？

Answer 1

分析：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；
（2）设按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张，由题意可得等量关系：①x+2y=A型板材48块；②2x+3y=B型板材36块；③x+y+z=所购的标准板材为35张，根据等量关系列出方程组即可．

解答：解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，
而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；
则m=0，n=3；

（2）设按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张．
由题意，得

x+2y=48 2x+3z=36 x+y+z=35

，
解得

x=6 y=21 z=8

，
答：按裁法一、裁法二和裁法三裁裁标准板材分别为6张、21张和8张．

点评：此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过150cm．