Question

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．

（1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．

 

Answer 1

解:(1)∵四边形ABCD是矩形

                 ∴∠A=∠C=90^O,AB   CD

                 ∴∠ABD=∠CDB

                 ∵△BHE、△DGF分别是由△BHA、△DGC折叠所得

                 ∴BE=AB,DF=CD, ∠HEB=∠A, ∠GFD=∠C

                   ∠HBE=∠ABD, ∠GDF=∠CDB

                 ∴∠HBE=∠GDF, ∠HEB=∠GFD,BE=DF

                 ∴△BHE≌△DGF

(2) 在Rt△BCD中，∵AB=CD=6，BC=8

          ∴BD=

          ∴BF=BD-DF=BD-CD=4

          设FG=,则BG=BC-CG=BC-FG=8-,

          则有：

          解得=3

          ∴线段FG的长为3.