题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点 E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点 E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。
| 解：（1）根据题意，c=3 所以  解得  所以抛物线解析式为  。（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2） 设直线CD的解析式为y=kx+b 当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=  当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=  。 |
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（3）如图，由题意，可得M（0， ）点M关于x轴的对称点为M'（0，-  ）点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A'（6，3） 连结A'M' 根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求点P运动的最短总路径的长 所以A'M'与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点 可求得直线A'M'的解析式为y=  可得E点坐标为（2，0），F点坐标为（3，  ）由勾股定理可求出A'M'=  所以点P运动的最短总路径（ME+EF+FA）的长为  。 |
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与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=