Question

已知：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．
（1）如图1，若∠DAB=∠CAE=60°，求证：BE=DC；
（2）如图2，若∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度数．

Answer 1

证明：（1）∵∠DAB=∠CAE 
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC
∴∠DAC=∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE，
∴DC=BE，
（2）同理得：△ADC≌△ABE，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD，
=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE，
∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC，
=180°-∠ADB-∠ABD，
∴∠DOB=∠DAB=n°．
分析：（1）通过证明△ADC≌△ABE，利用全等三角形的性质即可得到DC=BE；
（2）同理可证明△ADC≌△ABE，利用三角形的内角和定理和三角形的外角之间的关系即可求出∠DOB的度数．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理、三角形的外角之间的数量关系，题目的综合性很强，难度中等．