Question

如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC边上的高是线段______；
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，则S_△AEC=______cm²．

Answer 1

解：（1）∵AB⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高是线段AB．

（2）∵AB⊥BC，AB=3cm，AE=4cm，
∴BE===，
在Rt△ABE与Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED，
∴Rt△ABE∽Rt△CDE，
∴=，即=，解得DE=，
∴AD=AE+ED=4+，
∴S_△AEC=S_△ACD-S_△CDE=CD•AD-CD•DE=×2×4=4cm²．
分析：（1）根据点到直线距离的定义解答即可；
（2）先根据勾股定理求出BE的长，再根据Rt△ABE∽Rt△CDE，求出DE的长，再根据S_△AEC=S_△ACD=-S_△CDE即可．
点评：本题涉及到勾股定理及直角三角形的面积公式，属较简单题目．