题目内容

如图12,把抛物线(虚线部分)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线,抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点,、分别是抛物线、的顶点,线段交轴于点.

(1)分别写出抛物线与的解析式;

(2)设是抛物线上与、两点不重合的任意一点,点是点关于轴的对称点,试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由.

(3)在抛物线上是否存在点,使得,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.

 

【答案】

 

(1)(或)

(或)

(2)以、、、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形,理由略

(3), ,

【解析】解:(1)(或);…………………(1分)

(或);……………………(2分)

(2)以、、、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………(3分)

理由:点与点,点与点关于轴对称,

轴.

①当点是的对称轴与的交点时,点、的坐标分别为(1,3)和(1, 3),而点、的坐标分别为()和(1,1),所以四边形是矩形.………………………………………………………(4分)

②当点不是的对称轴与的交点时,根据轴对称性质,

有:(或),但.

四边形(或四边形)是等腰梯形.…………………(5分)

(3)存在.设满足条件的点坐标为,连接依题意得:

,

.…………………………………………(6分)

①当时,

……………………………………………………………(7分)

将代入的解析式,解得:

,……………………………………(8分)

②当时,

……………………………………………………………………(9分)

将代入的解析式,解得:

,……………………………(10分)

 

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