题目内容
如图12,把抛物线
(虚线部分)向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到抛物线
,抛物线
与抛物线
关于
轴对称.点
、
、
分别是抛物线
、
与
轴的交点,
、
分别是抛物线
、
的顶点,线段
交
轴于点
.
![]()
(1)分别写出抛物线
与
的解析式;
(2)设
是抛物线
上与
、
两点不重合的任意一点,
点是
点关于
轴的对称点,试判断以
、
、
、
为顶点的四边形是什么特殊的四边形?说明你的理由.
(3)在抛物线
上是否存在点
,使得
,如果存在,求出
点的坐标,如果不存在,请说明理由.
【答案】
(1)
(或
)
(或
)
(2)以
、
、
、
为顶点的四边形为矩形或等腰梯形,理由略
(3)
,
,![]()
【解析】解:(1)
(或
);…………………(1分)
(或
);……………………(2分)
(2)以
、
、
、
为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………(3分)
理由:
点
与点
,点
与点
关于
轴对称,
轴.
①当
点是
的对称轴与
的交点时,点
、
的坐标分别为(
1,
3)和(1,
3),而点
、
的坐标分别为(![]()
![]()
)和(1,1),所以
四边形
是矩形.………………………………………………………(4分)
②当
点不是
的对称轴与
的交点时,根据轴对称性质,
有:
(或
),但
.
四边形
(或四边形
)是等腰梯形.…………………(5分)
(3)存在.设满足条件的
点坐标为
,连接
依题意得:
,
.…………………………………………(6分)
①当
时,![]()
……………………………………………………………(7分)
将
代入
的解析式,解得:![]()
![]()
,
……………………………………(8分)
②当
时,![]()
……………………………………………………………………(9分)
将
代入
的解析式,解得:![]()
,
……………………………(10分)
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