Question

已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=

1

2x

上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y=-abx²+（a+b）x的顶点坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用公式法可求其顶点坐标．

解答：解：∵M、N关于y轴对称的点，
∴纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（-a，b），
∴b=

1

2a

，ab=

1

2

；b=-a+3，a+b=3，则抛物线y=-abx²+（a+b）x=-

1

2

x²+3x的横坐标是x=-

a+b

-2ab

=

3

1

=3；
纵坐标是

0-(a+b)2

-4ab

=

9

2

顶点坐标为（3，

9

2

）．

点评：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律数．