Question

已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．

Answer 1

解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD=BD DE⊥AB
∴AE=AB，∠DEA=90°，
∵AC=AB
∴AE=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD，
在△DEA和△DCA中，
，
∴△DEA≌△DCA，
∴∠ACD=∠AED，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥DC．
分析：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．