Question

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，S_△ADE=4，S_△EFC=9，则S_{四边形DEFB}=________．

Answer 1

12
分析：先根据相似三角形的判定定理得出△EFC∽△ADE，再由S_△ADE=4，S_△EFC=9，可得出（）²=，由△EFC∽△ABC即可得出△ABC的面积，进而可得出结论．
解答：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
∵S_△ADE=4，S_△EFC=9
∴（）²=，
∴=，
∴=，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴=（）²=（）²=，
∴S_△ABC=9×=25，
∴S_{四边形DEFB}=S_△ABC-S_△ADE-S_△EFC=25-4-9=12．
故答案为：12．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．