Question

【题目】某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系，乙种水果的销售利润（万元）与进货量x（吨）之间的函数关系如图所示．

（1）求（万元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元．

【解析】

（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．
（2）由题意可得，用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．

（1）根据图象，可设（其中，a，b为常数），

由题意，得解得解得

∴．

（2）∵乙种水果的进货量为t吨，则甲种水果的进货量为吨，

由题意，得．

将函数配方为顶点式，得．

∵，∴抛物线开口向下．

∵，∴时，W有最大值为5.6．

∴（吨）．

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元．