题目内容

若一个三角形的三边均满足方程x²-12x+32=0，则此三角形的面积为________．

4 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ 或16 $\text{[math]}$
分析：首先从方程x²-12x+32=0中，确定三边的边长为4，8，8，或者是4，4，4或8，8，8，从而求出三角形的面积．
解答：由方程x²-12x+32=0，
整理得出：（x-4）（x-8）=0，
解得：x₁=4，x₁=8，
则此三角形的三边三边的边长为4，8，8，或4，4，4或8，8，8，
当边长为4，4，4，
则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ×4×4×sin60°= $\text{[math]}$ ×4×4× $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
当边长为8，8，8，
该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ×8×8×sin60°= $\text{[math]}$ ×8×8× $\text{[math]}$ =16 $\text{[math]}$ ，
当边长为4，8，8，
该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ×4×2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，
故答案为：4 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ 或16 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的面积的方法，正确将原始分解因式得出三角形边长是解题关键．