Question

6．如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示．主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等．已知AC=CD，船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需要8小时，从D经C到B需要5小时，则船从B经C到A，再从A经C到D需要（　　）小时．

• A． 13$\frac{1}{3}$
• B． 12$\frac{1}{3}$
• C． 11$\frac{1}{3}$
• D． 10$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 设AC=CD=a，CB=b，船的静水速度为v，水流速度为c，根据时间=路程÷速度即可得出a、b、v、c之间的关系式，根据关系式可得出b=2a，再根据时间=路程÷速度算出船从B经C到A，再从A经C到D所需时间即可．

解答 解：设AC=CD=a，CB=b，船的静水速度为v，水流速度为c，
由题意，得：$\frac{a}{v-c}$+$\frac{b}{v+c}$=6①；$\frac{b}{v-c}$+$\frac{a}{v-c}$=8②；$\frac{a}{v+c}$+$\frac{b}{v+c}$=5③．
由②可得：$\frac{1}{v-c}$=$\frac{8}{a+b}$④；由③可得：$\frac{1}{v+c}$=$\frac{5}{a+b}$⑤．
将④⑤代入①中，得：$\frac{8}{a+b}$•a+$\frac{5}{a+b}$•b=6，
整理，得：b=2a．
船从B经C到A，再从A经C到D需用时：$\frac{b}{v-c}$+$\frac{a}{v+c}$+$\frac{2a}{v-c}$=$\frac{8b}{a+b}$+$\frac{5a}{a+b}$+$\frac{16a}{a+b}$=$\frac{21a+8b}{a+b}$=$\frac{37a}{3a}$=$\frac{37}{3}$=12$\frac{1}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了分式方程的应用，根据数量关系列出分式是解题的关键．